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2012广东公务员考试行测等差数列巧解分析

发布:2012-03-05    来源:广东公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  2012年广东公务员考试大纲暂未公布,根据广东公务员考试网(http://www.gdgwyw.org/)专家对近年广东公务员考试分析数字推理试题难度正逐年加大,等差数列及其变式、幂数列已成为考试的热点,考生应重点掌握特别总结等差数列题目的解题方法,可结合2012年广东公务员考试综合教材来复习。希望考生攻克数字推理难关,踏上公务员之路。
  等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算,这里有时要改变运算顺序,有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题,下面通过例题进行详细介绍。
  1.计算:3333×5555+6×4444×2222.
  =3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+2×3×1111×1111×4×2
  =1111×1111(15+48)=1111×1111×63=1111×1111×9×7
  =9999×7777=(1000-1)×7777=77770000-7777=77762223
  2.求和:l×2+2×3+3×4+…+9×10.
  解:通过这个题,学“裂项”。看:
  1×2=1×2×3÷3;2×3=2×3×3÷3=(2×3×4-1×2×3)÷3;
  3×4=3×4×3÷3=(3×4×5-2×3×4)÷3……
  可以发现:n×(n+1)×3÷3=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
  于是原式=(1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+9×10×11-8×9×10)÷3
  =9×10×11÷3=330
  注意隔位抵消
  3.两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?
  解1:1111111111×9999999999
  =1111111111×(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889
  有10个数为奇数。
  解2: 1×9   = 9 奇数的个数为1
  11×99 = 1089 奇数的个数为2
  111×999 =110889 奇数的个数为3
  1111×9999 =11108889 奇数的个数为4
  … …
  11111111111×999999999=1111111110888888889 奇数的个数为10
  显然其奇数的个数为10。
  4.对于自然数1,2,3,…,100中的每一个数,把它非零数字相乘,得到100个乘积(例如23,积为2×3=6;如果一个数仅有一个非零数字,那么这个数就算作积,例如与100相应的积为1).问:这100个乘积之和为多少?
  解:从1,2,…,9, 的乘积的数字和是45;
  从11,12,…,19 的乘积的数字和是1×45;
  从21,22, …,29, 的乘积的数字和是2×45,
  …,
  从91,92,…,99, 的数字和是9×45;
  而10,20,…,90, 的数字和是45,
  100的为1,故,其总和为:
  (1+1+2+3+…+9+1)×45+1=47×45+1=2116

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